Работника перевели в другой отдел на ту же должность и с тем же объемом выполняемой работы, однако оклад был понижен без согласия работника. Это правомерно?

Нет, это не правомерно.

Изменение условий трудового договора, в частности заработной платы допускается, по общему правилу, только с согласия работника и оформляется дополнительным соглашением к трудовому договору.

Правовое обоснование

Одним из обязательных условий трудового договора является размер заработной платы, в том числе оклада (ст. 57 ТК РФ)

Изменение определенных сторонами условий трудового договора допускается только по соглашению сторон и в письменной форме (ст.72 ТК РФ).

Изменение условий трудового договора, в том числе зарплаты по инициативе работодателя допускается в случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены (ст.74 ТК РФ).