Может ли работодатель требовать с меня объяснительную за прогул, если я нахожусь на больничном? Уведомила об этом на следующий день, как не появилась на работе.

Да, может, до тех пор, пока Вы не предъявите работодателю листок временной нетрудоспособности.

Правовое обоснование

Согласно пп. а п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ прогул — это отсутствие на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены).

В соответствии со ст. 193 ТК РФ до применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение.

Таким образом, пока Вы не предъявите работодателю листок временной нетрудоспособности, у него нет оснований считать, что Вы отсутствуете на работе по уважительной причине.