Работнику предложили заключить гражданско-правовой договор. Будет ли в данном случае внесена запись в трудовой книжке?

Не, не будет. Запись о заключении договора гражданско-правового характера не вносится в трудовую книжку.

Правовое обоснование

Согласно ст. 66 ТК РФ в трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе.

Заключение договора гражданско-правового характера не регулируется нормами трудового законодательства РФ, т.к. согласно ст. 11 ТК РФ трудовым законодательством и иными актами, содержащими нормы трудового права, регулируются только трудовые отношения и иные непосредственно связанные с ними отношения.