Обязан ли работодатель оформить первую трудовую книжку несовершеннолетнему работнику?

Да, обязан (за исключением случаев, если в соответствии с ТК РФ, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не оформляется).​

Правовое обоснование

Особенности трудоустройства лиц в возрасте до восемнадцати лет определяются трудовым законодательством, коллективным договором, соглашением (ст. 272 ТК РФ).

Согласно ст. 65 ТК РФ при заключении трудового договора впервые трудовая книжка оформляется работодателем за исключением случаев, если в соответствии с ТК РФ, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не оформляется).