Может ли ОСФР вернуть денежные средства не страхователю, а напрямую организации, оказывающей услуги?

Нет. Финансовое обеспечение предупредительных мер осуществляется страхователем за счет собственных средств с последующим возмещением произведенных им расходов за счет средств бюджета Фонда в пределах суммы, согласованной с территориальным органом Фонда на эти цели, но не более суммы страховых взносов на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний (далее - страховые взносы), начисленных страхователем за текущий финансовый год, за вычетом расходов, произведенных в текущем календарном году на выплату пособий по временной нетрудоспособности в связи с несчастными случаями на производстве или профессиональными заболеваниями и на оплату отпуска застрахованного лица (сверх ежегодного оплачиваемого отпуска, установленного законодательством Российской Федерации) на весь период его лечения и проезда к месту лечения и обратно.