Какую дату нужно указать в договоре в графе "вступает в силу с..." , если этот договор оформляется письменно «с опозданием»?

В данном случае трудовой договор вступает в силу со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя.

Правовое обоснование

На основании ст. 61 ТК РФ трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено ТК РФ, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.