Но работодатель утверждает, что я должен в день окончания договора написать заявление об увольнении и отработать еще 2 недели! Правда ли это?

Утверждение Вашего работодателя неправомерно.Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия.

Правовое обоснование

Согласно п. 2 ч. 1 ст. 77 ТК РФ истечение срока трудового договора (статья 79 ТК РФ), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения, является одним из общих оснований расторжения трудового договора.

В соответствии с ч. 1 ст. 79 ТК РФ срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

Трудовой договор, заключенный на время выполнения определенной работы, прекращается по завершении этой работы.

Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.

Трудовой договор, заключенный для выполнения сезонных работ в течение определенного периода (сезона), прекращается по окончании этого периода (сезона).

Вопрос выявлен исходя из следующих источников:

http://www.jobgrade.ru