Обязан ли работодатель внести запись в трудовую книжку несовершеннолетнего сотрудника?

Да, если он работал на основании трудового договора, работодатель является организацией или индивидуальным предпринимателем, данный работник проработал свыше 5 дней и данная работа является для него основной.

Правовое обоснование

Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной (за исключением случаев, если в соответствии с ТК РФ, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется) (ч. 3 ст. 66 ТК РФ).