В организации есть свободные ставки, я прошу начальника перевести меня на одну из них, но он мне отказывает. Может ли он так делать?

Да, может. Перевод на другую должность допускается только по соглашению сторон.

Правовое обоснование

Согласно ст. 72 ТК РФ изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных ТК РФ. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Согласно ч. 1 ст. 72.1 ТК РФ перевод на другую работу - постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем.

Вопрос выявлен исходя из следующих источников:

Перевод по просьбе работника. Технические аспекты и правовые последствия. Абрамов А. («Трудовое право», №8, 2012)