Какими доказательствами это должно подтверждаться?

Законодательно закрепленного перечня документов, которые бы подтверждали факт того, что работник не справился со своими должностными обязанностями нет. Работодатель обязан указать причины, послужившие основанием для увольнения работника при неудовлетворительном результате испытания.

Правовое обоснование

Согласно ст. 71 ТК РФ при неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание.