У второго сотрудника договор по умолчанию переходит в бессрочный, или нужно доп. соглашение, т. к. оформлять дополнительное соглашение об изменении условий трудового договора?

В данном случае трудовой договор становится бессрочным в силу норм ТК РФ. Заключение дополнительного соглашения не является обязательным.

Правовое обоснование

Согласно ч. 1 ст. 59 ТК РФ срочный трудовой договор заключается в том числе на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы.

На основании ч. 4 ст. 58 ТК РФ в случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

Вопрос выявлен исходя из следующих источников:

http://www.job-mo.ru