Может ли работодатель сделать это без моего согласия?

Нет, не может. Нормами действующего законодательства не предусмотрено изменение трудового договора с бессрочного на срочный. Определенный срок трудового договора может устанавливаться только при его заключении.

Правовое обоснование

Согласно ст. 58 ТК РФ трудовые договоры могут заключаться:

1) на неопределенный срок;

2) на определенный срок не более пяти лет (срочный трудовой договор), если иной срок не установлен ТК РФ и иными федеральными законами.

Срочный трудовой договор заключается, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы или условий ее выполнения, а именно в случаях, предусмотренных частью первой статьи 59 ТК РФ. В случаях, предусмотренных частью второй статьи 59 ТК РФ, срочный трудовой договор может заключаться по соглашению сторон трудового договора без учета характера предстоящей работы и условий ее выполнения.

Вопрос выявлен исходя из следующих источников:

http://forum.niiot.net/